고1 지식한에서 다항식의 나눗셈 문제 1개 만들어봐

Question

고1  지식한에서 다항식의 나눗셈 문제 1개 만들어봐

초원 · Accepted Answer

물론입니다. 고등학교 1학년 수준에서 다항식의 나눗셈 문제를 만들어 보겠습니다.

문제:
다항식 $ P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 4 $ 를 $ D(x) = x - 1 $ 로 나누었을 때의 목(quotient)과 나머지(remainder)를 구하시오.

풀이:
1. $ P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 4 $
2. $ D(x) = x - 1 $

먼저 $ P(x) $를 $ D(x) $로 나누는 과정을 살펴보겠습니다.

Step 1: $ 2x^3 $를 $ x - 1 $로 나누면 $ 2x^2 $가 됩니다.
Step 2: $ 2x^2 $를 $ x - 1 $에 곱하면 $ 2x^3 - 2x^2 $가 됩니다.
Step 3: $ P(x) $에서 $ 2x^3 - 2x^2 $를 빼면 $ 5x^2 - 5x + 4 $가 남습니다.

Step 4: $ 5x^2 $를 $ x - 1 $로 나누면 $ 5x $가 됩니다.
Step 5: $ 5x $를 $ x - 1 $에 곱하면 $ 5x^2 - 5x $가 됩니다.
Step 6: $ 5x^2 - 5x + 4 $에서 $ 5x^2 - 5x $를 빼면 $ 4 $가 남습니다.

결론적으로 목(quotient)은 $ 2x^2 + 5x + 1 $이고, 나머지(remainder)는 $ 4 $입니다.

따라서,
$ P(x) = (D(x) \cdot Q(x)) + R(x) $
$ 2x^3 + 3x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(2x^2 + 5x + 1) + 4 $

이렇게 다항식의 나눗셈을 통해 목과 나머지를 구할 수 있습니다. 도움이 되었기를 바랍니다!